Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(e) f(x, y) = raiz(x) - 2 * raiz(1 - x^2 - y^2).

Passo 1

Beleza, vamos juntos resolver esse exercício! Temos a função de duas variáveis reais . Nosso objetivo aqui é determinar o domínio dessa função. O domínio é basicamente o conjunto de todos os pares que fazem a função dar certo, ou seja, que deixam a função bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função. Como estamos lidando com números reais, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo. Então, temos que:
Isso significa que tem que ser maior ou igual a zero para que exista.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte da função: . Novamente, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo:
Vamos reorganizar essa inequação:
Isso representa todos os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1 centrado na origem do plano.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
Ou seja, o domínio é a metade direita do círculo de raio 1 centrado na origem.

Exercícios relacionados