Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos juntos resolver esse exercício! Temos a função de duas variáveis reais
. Nosso objetivo aqui é determinar o domínio dessa função. O domínio é basicamente o conjunto de todos os pares
que fazem a função dar certo, ou seja, que deixam a função bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
da função. Como estamos lidando com números reais, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo. Então, temos que:
Isso significa que
tem que ser maior ou igual a zero para que
exista.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da função:
. Novamente, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo:
Vamos reorganizar essa inequação:
Isso representa todos os pontos
que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1 centrado na origem do plano.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares
que satisfazem:
Ou seja, o domínio é a metade direita do círculo de raio 1 centrado na origem.