Para cada uma das funçōes abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem.
f: R -> R^2, f(x) = (x, 0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar três coisas sobre a função dada: o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. A função que temos é . Vamos lá entender cada parte!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para a função. No caso, a função recebe números reais como entrada, representados por . Então, o domínio é todos os números reais.

Passo 3

Agora, o contradomínio. O contradomínio é o conjunto onde os valores de saída podem “vazarem”. Aqui, a função mapeia para , que significa que cada saída é um par ordenado de números reais. Então, o contradomínio é o conjunto de todos os pares de números reais.

Passo 4

Por último, vamos encontrar o conjunto imagem. O conjunto imagem é o conjunto de todas as saídas reais que a função realmente produz. A função transforma cada número real em um par onde o segundo elemento é sempre 0. Portanto, o conjunto imagem é todos os pares onde é um número real.

Resposta

  • Domínio:
  • Contradomínio:
  • Conjunto Imagem:

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