Para cada uma das funções abaixo, determine a equação da reta tangente no ponto dado:
f(x) = 1/x, a = -2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente das derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto qualquer da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de , ou seja, . Substituindo por na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Distribuindo o :
Somando os termos constantes:

Resposta

A equação da reta tangente à função no ponto é:

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