Para cada uma das funções abaixo, determine a equação da reta tangente no ponto dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente das derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto qualquer da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
, ou seja,
. Substituindo
por
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Distribuindo o
:
Somando os termos constantes:
Resposta
A equação da reta tangente à função
no ponto
é: