Supondo que o lucro de uma empresa, em centenas de milhares de reais, seja dado por
em que
indica a quantidade de milhares de unidades vendidas, resolva os itens abaixo. (veja video)
Calcule a taxa de variação do lucro.
Resolução Verificada
Passo 1
Vamos resumir o que o problema pede: Temos uma função que mostra o lucro de uma empresa em centenas de milhares de reais, dada por
, onde
é a quantidade de milhares de unidades vendidas. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente a taxa de variação, que corresponde à derivada dessa função em relação a
. Para resolver, vamos calcular a derivada de
usando as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a função que precisamos derivar:
. Como essa é uma função que envolve uma fração de duas funções, vamos utilizar a Regra do Quociente para encontrar sua derivada.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que, se temos uma função da forma
, sua derivada é:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 7
Simplificando o numerador:
Passo 8
Podemos fatorar o numerador:
Passo 9
Portanto, a derivada da função lucro é:
Resposta
A taxa de variação do lucro, ou seja, a derivada de
em relação a
, é: