Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação para o valor de indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto )
© , com , para um valor genérico de

Passo 1

Vamos resolver o exercício em que precisamos encontrar a inclinação para a função em um valor genérico de . Depois, vamos calcular a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções lineares e a equação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Para funções lineares como essa, a derivada é constante.
A fórmula para a derivada de é:
Isso significa que a inclinação da reta tangente em qualquer ponto é igual a .

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos encontrar a equação da reta tangente no ponto . A equação da reta tangente pode ser escrita usando a forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma , onde é o intercepto y da reta tangente.
Distribuindo o na expressão:
Agora, somamos em ambos os lados:
Curiosamente, a equação da reta tangente é a própria função original, o que faz sentido porque para funções lineares, a reta tangente em qualquer ponto é a própria reta.

Resposta

A inclinação é igual a e a equação da reta tangente no ponto é .

Exercícios relacionados

Leia com atenção as afirmações:
(I) Se converge absolutamente, então converge;
(II) Se converge, então converge;
(III) Existem séries alternadas que convergem, mas não convergem absolutamente, ou seja, são condicionalmente convergentes.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ]VVV [ ]FFF [ ]FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ]FVV [ ]FFV [ ]VFV
Leia com atenção as afirmações:
(I) A integral é imprópria e convergente;
(II) A integral não é imprópria, mas é divergente;
(III) A integral é imprópria e divergente;
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ]VVV [ ]FFF [ ]FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ]FVV [ ]FFV [ ]VFV
Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma solução implícita de uma EDO de ordem, então , também o é;
(II) A EDO é homogênea, mas não é linear;
(III) Um fator integrante para resolver a EDO é .
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma sequência é convergente e limitada, então é monótona;
(II) A sequência é monótona e convergente;
(III) A sequência é convergente.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é: