Leia com atenção as afirmações:
(I) Se
converge absolutamente, então
converge;
(II) Se
converge, então
converge;
(III) Existem séries alternadas que convergem, mas não convergem absolutamente, ou seja, são condicionalmente convergentes.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ]VVV [ ]FFF [ ]FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ]FVV [ ]FFV [ ]VFV
(I) Se
(II) Se
(III) Existem séries alternadas que convergem, mas não convergem absolutamente, ou seja, são condicionalmente convergentes.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ]VVV [ ]FFF [ ]FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ]FVV [ ]FFV [ ]VFV
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três afirmações sobre séries infinitas e precisamos determinar se cada uma é verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo aqui é sobre convergência absoluta e convergência condicional de séries. Para resolver, vamos precisar saber o que significa uma série convergir absolutamente, o que é convergência condicional e como identificar isso em séries específicas.
Passo 2
Afirmação I: Se
converge absolutamente, então
converge.
Vamos por partes. Convergência absoluta significa que a série formada pelos valores absolutos dos termos também converge, ou seja,
converge. Se uma série converge absolutamente, isso garante que a série original
também converge. Logo, essa afirmação é verdadeira.
Passo 3
Afirmação II: Se
converge, então
converge.
Aqui, estamos invertendo a relação. A afirmação está dizendo que se a série original converge, então a série de valores absolutos também converge. Porém, nem toda série que converge tem uma série de valores absolutos que converge. Isso acontece porque existem séries que convergem, mas só por causa da alternância dos sinais dos termos, o que é chamado de convergência condicional. Portanto, essa afirmação é falsa.
Passo 4
Afirmação III: Existem séries alternadas que convergem, mas não convergem absolutamente, ou seja, são condicionalmente convergentes.
Essa afirmação está afirmando a existência de séries que, apesar de convergirem, não convergem de forma absoluta. Um exemplo clássico é a série alternada harmônica:
Essa série converge, mas a série dos valores absolutos
é a série harmônica, que diverge. Portanto, existem sim séries que convergem condicionalmente, tornando essa afirmação verdadeira.
Resposta
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é VFF.
Exercícios relacionados
Leia com atenção as afirmações:
(I) A integral é imprópria e convergente;
(II) A integral não é imprópria, mas é divergente;
(III) A integral é imprópria e divergente;
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ]VVV [ ]FFF [ ]FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ]FVV [ ]FFV [ ]VFV
(I) A integral
(II) A integral
(III) A integral
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ]VVV [ ]FFF [ ]FVF [ ]VFF [ ]VVF [ ]FVV [ ]FFV [ ]VFV
Considerando
, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.
©
©
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
© , com
, para um valor genérico de
©
Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma solução implícita de uma EDO de
ordem, então
, também o é;
(II) A EDO é homogênea, mas não é linear;
(III) Um fator integrante para resolver a EDO é
.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
(I) Se
(II) A EDO
(III) Um fator integrante para resolver a EDO
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é: