Para cada uma das funçōes abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.
(d)

Passo 1

Beleza! Então, a gente vai resolver um exercício de Cálculo, especificamente sobre descontinuidades removíveis em funções. O que a gente precisa fazer aqui é identificar se a função tem pontos onde ela não está contínua, mas que a descontinuidade pode ser “arrumada”.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque não dá para dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Resolvendo essa equação:
Então, a função não está definida em .

Passo 3

Agora, vamos verificar se essa descontinuidade em é removível. Para isso, precisamos ver se o limite da função quando se aproxima de 1 existe.
Antes de calcular o limite, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
O numerador pode ser fatorado como:
O denominador pode ser fatorado usando a diferença de cubos:
Ent��o, a função fica:
Podemos cancelar o termo tanto no numerador quanto no denominador (desde que ):

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1:
Como o limite existe e é igual a , podemos dizer que a descontinuidade em é removível. Isso significa que podemos “preencher” o ponto com o valor para tornar a função contínua nesse ponto.

Resposta

A função tem uma descontinuidade removível em .

Exercícios relacionados

Determine tal que a função
seja contínua em .
a) Quantosmútiplos de 9 há entre 100 e 1000 ?
Mostre que a função é solução da equação , qualquer que seja valor real .
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções: