Para cada uma das funçōes abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza! Então, a gente vai resolver um exercício de Cálculo, especificamente sobre descontinuidades removíveis em funções. O que a gente precisa fazer aqui é identificar se a função
tem pontos onde ela não está contínua, mas que a descontinuidade pode ser “arrumada”.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função não está definida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque não dá para dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Resolvendo essa equação:
Então, a função
não está definida em
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se essa descontinuidade em
é removível. Para isso, precisamos ver se o limite da função quando
se aproxima de 1 existe.
Antes de calcular o limite, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
O numerador
pode ser fatorado como:
O denominador
pode ser fatorado usando a diferença de cubos:
Ent��o, a função fica:
Podemos cancelar o termo
tanto no numerador quanto no denominador (desde que
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1:
Como o limite existe e é igual a
, podemos dizer que a descontinuidade em
é removível. Isso significa que podemos “preencher” o ponto
com o valor
para tornar a função contínua nesse ponto.
Resposta
A função
tem uma descontinuidade removível em
.
Exercícios relacionados
Determine
tal que a função
seja contínua em
.
a) Quantosmútiplos de 9 há entre 100 e 1000 ?
Mostre que a função
é solução da equação
, qualquer que seja
valor real
.
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções: