Mostre que a função
é solução da equação
, qualquer que seja
valor real
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para mostrar que a função
resolve a equação diferencial
, onde
é qualquer número real. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais, especificamente as de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função
em relação a
e depois substituir na equação para ver se ela se mantém verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A função dada é
. A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia). Então, multiplicando pelo constante
, temos:
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial original
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Viu só? Tudo cancela e fica igual a zero, exatamente o que a equação pede.
Resposta
Portanto, a função
é uma solução da equação diferencial
para qualquer valor real de
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funçōes abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.
(d)
(d)
Determine
tal que a função
seja contínua em
.
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções: