Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos estudar os máximos e mínimos da função
. Isso se encaixa no conteúdo de cálculo de derivadas, onde procuramos os pontos onde a função atinge valores máximos ou mínimos. Para resolver isso, vamos analisar a derivada dessa função e ver se existem pontos críticos que indiquem esses extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que máximos e mínimos locais de uma função ocorrem onde sua derivada é igual a zero ou não está definida. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
.
A função dada é
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. No nosso caso, a derivada é constante e igual a 4, que nunca é zero e está sempre definida para todo
.
Passo 4
Como a derivada nunca é zero e está sempre definida, isso significa que a função
não tem pontos onde ela atinge um máximo ou mínimo local. Ela é uma linha reta com inclinação positiva constante.
Resposta
A função
não possui máximos nem mínimos, já que sua derivada é constante e nunca igual a zero.
Exercícios relacionados
Mostre que a função
é solução da equação
, qualquer que seja
valor real
.
Para cada uma das funçōes abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.
(d)
(d)
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Encontre a curvatura das curvas abaixo.