a) Quantosmútiplos de 9 há entre 100 e 1000 ?

Passo 1

Estamos vendo quantos números são múltiplos de 9 entre 100 e 1000. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências aritméticas e entender como identificar os múltiplos dentro de um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o menor múltiplo de 9 que é maior ou igual a 100. Para isso, dividimos 100 por 9 e arredondamos para cima:
Arredondando para cima, temos 12. Então, o menor múltiplo de 9 é:

Passo 3

Agora, vamos achar o maior múltiplo de 9 que é menor ou igual a 1000. Dividimos 1000 por 9 e arredondamos para baixo:
Arredondando para baixo, temos 111. Então, o maior múltiplo de 9 é:

Passo 4

Temos agora que os múltiplos de 9 que estamos procurando começam em 108 e vão até 999. Esses números formam uma sequência aritmética onde a diferença entre os termos é 9.

Passo 5

Para encontrar a quantidade de termos dessa sequência, usamos a fórmula do termo geral da sequência aritmética:
Onde:
  • é o último termo (999)
  • é o primeiro termo (108)
  • é a diferença comum (9)
  • é o número de termos que queremos encontrar

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Vamos resolver para :

Resposta

100 múltiplos de 9 entre 100 e 1000.

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