a) Quantosmútiplos de 9 há entre 100 e 1000 ?
Passo 1
Estamos vendo quantos números são múltiplos de 9 entre 100 e 1000. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências aritméticas e entender como identificar os múltiplos dentro de um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o menor múltiplo de 9 que é maior ou igual a 100. Para isso, dividimos 100 por 9 e arredondamos para cima:
Arredondando para cima, temos 12. Então, o menor múltiplo de 9 é:
Passo 3
Agora, vamos achar o maior múltiplo de 9 que é menor ou igual a 1000. Dividimos 1000 por 9 e arredondamos para baixo:
Arredondando para baixo, temos 111. Então, o maior múltiplo de 9 é:
Passo 4
Temos agora que os múltiplos de 9 que estamos procurando começam em 108 e vão até 999. Esses números formam uma sequência aritmética onde a diferença entre os termos é 9.
Passo 5
Para encontrar a quantidade de termos dessa sequência, usamos a fórmula do termo geral da sequência aritmética:
Onde:
-
é o último termo (999) -
é o primeiro termo (108) -
é a diferença comum (9) -
é o número de termos que queremos encontrar
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Vamos resolver para
:
Resposta
Há 100 múltiplos de 9 entre 100 e 1000.