Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a função
tal que a sua transformada de Laplace
seja
. Então, vamos usar conceitos de transformada de Laplace e frações parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor
em frações parciais. Isso significa que queremos escrever
como a soma de frações mais simples, que são mais fáceis de transformar de volta para o tempo. Então, assumimos que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos resolver para
e
escolhendo valores estratégicos para
. Primeiro, escolhemos
:
Agora, escolhemos
:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, podemos reescrever
da seguinte forma:
Passo 6
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Então, temos:
Resposta
A função
é:
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Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Calcule
onde
é dada por:
sen
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVI
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVI