Para cada uma das funções abaixo, determine tal que

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a função tal que a sua transformada de Laplace seja . Então, vamos usar conceitos de transformada de Laplace e frações parciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor em frações parciais. Isso significa que queremos escrever como a soma de frações mais simples, que são mais fáceis de transformar de volta para o tempo. Então, assumimos que:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Vamos resolver para e escolhendo valores estratégicos para . Primeiro, escolhemos :
Agora, escolhemos :

Passo 5

Com os valores de e encontrados, podemos reescrever da seguinte forma:

Passo 6

Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Então, temos:

Resposta

A função é:

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Para cada uma das funções abaixo, determine tal que
Calcule onde é dada por:
sen
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVI
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVI