Calcule
onde
é dada por:
sen
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a Transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil em matemática e engenharia para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as transformadas básicas de
e de funções trigonométricas como o seno.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a Transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que podemos quebrar a transformação em partes menores. Ou seja, a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente, e podemos tirar constantes multiplicativas para fora da transformada. Matematicamente, isso fica assim:
No nosso caso,
,
,
, e .
Passo 3
Vamos calcular a Transformada de Laplace de
. Existe uma fórmula padrão para a transformada de
:
Onde
é o fatorial de
. Para
:
Então, a primeira parte da nossa função transformada é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Transformada de Laplace de . A fórmula padrão para a transformada do seno é:
Aqui,
, então:
Multiplicando pela constante
:
Passo 5
Agora que temos as transformadas das duas partes da função original, vamos somá-las para obter a Transformada de Laplace completa de
:
Resposta
A Transformada de Laplace de é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que