Para cada uma das funções abaixo, determine tal que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função tal que , onde . Isso é sobre transformar do domínio de para o tempo usando a Transformada de Laplace. Para resolver, vamos usar propriedades básicas das transformadas e identificar funções conhecidas cuja transformada seja .

Passo 2

Primeiro, vamos separar em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos começar com a primeira fração: . Sabemos que:
Então, a inversa dessa transformação é:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda fração: . Primeiro, fatoramos o -2:

Passo 5

Observamos que:

Passo 6

Sabemos que:
Então:

Passo 7

Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 8

Não se esqueça do fator -2 que tínhamos:

Resposta

Portanto, juntando tudo:

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Calcule onde é dada por:
sen
Para cada uma das funções abaixo, determine tal que
Para cada uma das funções abaixo, determine tal que
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVI