Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função
tal que
, onde
. Isso é sobre transformar do domínio de
para o tempo
usando a Transformada de Laplace. Para resolver, vamos usar propriedades básicas das transformadas e identificar funções conhecidas cuja transformada seja
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar
em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos começar com a primeira fração:
. Sabemos que:
Então, a inversa dessa transformação é:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda fração:
. Primeiro, fatoramos o -2:
Passo 5
Observamos que:
Passo 6
Sabemos que:
Então:
Passo 7
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 8
Não se esqueça do fator -2 que tínhamos:
Resposta
Portanto, juntando tudo:
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é dada por:
sen
Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVI