Para cada uma das funções F(s) abaixo, determine f(t) tal que F(s) = L(f(t))
F(s) = 1/((s^2 + 1)(s^2 + 4))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função de Laplace e precisa encontrar a função no domínio do tempo tal que seja a transformada de Laplace dela. Para resolver isso, vamos precisar usar frações parciais e conhecer as transformadas inversas básicas de funções como .

Passo 2

Primeiro, vamos decompor em frações parciais. Queremos escrever na forma:
onde e são constantes que precisamos encontrar. Para isso, multiplicamos ambos os lados pelo denominador comum :
Expandindo os termos, fica:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Resolvendo esse sistema, encontramos:
Então, a decomposição em frações parciais fica:

Passo 3

Agora, vamos achar a transformada inversa de Laplace de cada termo. Sabemos que:
Aplicando isso aos termos que temos:
Então, substituindo na expressão de :

Resposta

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