Para cada uma das funções abaixo, determine tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função de Laplace e precisa encontrar a função no domínio do tempo tal que seja a transformada de Laplace dela. Para resolver isso, vamos precisar usar frações parciais e conhecer as transformadas inversas básicas de funções como .
Passo 2
Primeiro, vamos decompor em frações parciais. Queremos escrever na forma:
onde e são constantes que precisamos encontrar. Para isso, multiplicamos ambos os lados pelo denominador comum :
Expandindo os termos, fica:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Resolvendo esse sistema, encontramos:
Então, a decomposição em frações parciais fica:
Passo 3
Agora, vamos achar a transformada inversa de Laplace de cada termo. Sabemos que: