Para cada uma das funções abaixo, determine tal que

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função tal que , onde . Para isso, vamos usar os conceitos de transformada de Laplace, especialmente a transformada inversa.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a transformada de Laplace da função exponencial é dada por:
No exercício, temos . Podemos reescrever isso como:
Isso nos mostra que é duas vezes a transformada de Laplace de , onde .

Passo 3

Aplicando a transformada inversa de Laplace, temos:
Multiplicando por 2, obtemos:

Resposta

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Resolva as seguintes sistemas de equações diferenciais:
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Para cada uma das funções abaixo, determine tal que
Calcule onde é dada por:
sen