Para cada uma das funções abaixo, determine tal que
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função tal que , onde . Para isso, vamos usar os conceitos de transformada de Laplace, especialmente a transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a transformada de Laplace da função exponencial é dada por:
No exercício, temos . Podemos reescrever isso como:
Isso nos mostra que é duas vezes a transformada de Laplace de , onde .
Passo 3
Aplicando a transformada inversa de Laplace, temos: