Para cada uma das funções
abaixo, determine
tal que
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função
tal que
, onde
. Para isso, vamos usar os conceitos de transformada de Laplace, especialmente a transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a transformada de Laplace da função exponencial
é dada por:
No exercício, temos
. Podemos reescrever isso como:
Isso nos mostra que
é duas vezes a transformada de Laplace de
, onde
.
Passo 3
Aplicando a transformada inversa de Laplace, temos:
Multiplicando por 2, obtemos: