Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
© .

Passo 1

Vamos encontrar os extremos absolutos da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas para identificar pontos críticos, e depois avaliar a função nesses pontos e nos extremos do intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem inclinação zero, ou seja, possíveis máximos ou mínimos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Fatorando:
Isso nos dá:
Resolvendo :
Dentro do intervalo , os pontos críticos são , e .

Passo 4

Vamos avaliar a função nesses pontos críticos e também nos extremos do intervalo:

Resposta

No intervalo , a função apresenta um extremo absoluto máximo de no ponto e extremos absolutos mínimos de nos pontos e .

Exercícios relacionados

Determine os pontos críticos das seguintes funções:
© .
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(b)
Encontre o número , como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(a) .