Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
©
.
©
Passo 1
Vamos encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas para identificar pontos críticos, e depois avaliar a função nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem inclinação zero, ou seja, possíveis máximos ou mínimos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Fatorando:
Isso nos dá:
Resolvendo
:
Dentro do intervalo
, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 4
Vamos avaliar a função
nesses pontos críticos e também nos extremos do intervalo:
Resposta
No intervalo
, a função
apresenta um extremo absoluto máximo de
no ponto
e extremos absolutos mínimos de
nos pontos
e
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
© .
©
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
(b)
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(b)
(b)
Encontre o número
, como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(a) .
(a)