Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada
. Como a função é uma fração, vamos usar a regra do quociente. Essa regra nos ajuda a derivar funções que são expressas como uma divisão de duas outras funções.
Passo 3
A regra do quociente diz que se
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos agora calcular as derivadas de
e
:
Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra do quociente.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Então, a derivada da função é
.
Passo 6
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver onde a derivada é zero ou onde ela não existe. Olhando para
, vemos que o denominador
nunca é zero, então a derivada sempre existe. Sendo assim, vamos resolver:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Portanto, os valores de
são
e
.
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.