Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(b)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar os extremos absolutos da função no intervalo . Extremos absolutos são os valores mais altos e mais baixos que a função atinge nesse intervalo. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a encontrar onde a função tem pontos de máximo ou mínimo.
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos podem ser onde a função tem máximos ou mínimos locais.
Então, vamos resolver :

Passo 4

Temos um ponto crítico em . Agora precisamos verificar esse ponto e também os pontos finais do intervalo para encontrar os extremos absolutos.
Os pontos que vamos avaliar são:
  • (extremo inferior do intervalo)
  • (ponto crítico)
  • (extremo superior do intervalo)

Passo 5

Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:
  1. Em :
  1. Em :
  1. Em :

Resposta

No intervalo , a função atinge seu máximo absoluto em com valor , e seus mínimos absolutos em e com valor .

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
© .
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
© .
Encontre o número , como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(a) .
Encontre o número , como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(b) .