Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo
. Extremos absolutos são os valores mais altos e mais baixos que a função atinge nesse intervalo. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar onde a função tem pontos de máximo ou mínimo.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos podem ser onde a função tem máximos ou mínimos locais.
Então, vamos resolver
:
Passo 4
Temos um ponto crítico em
. Agora precisamos verificar esse ponto e também os pontos finais do intervalo
para encontrar os extremos absolutos.
Os pontos que vamos avaliar são:
-
(extremo inferior do intervalo) -
(ponto crítico) -
(extremo superior do intervalo)
Passo 5
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu máximo absoluto em
com valor
, e seus mínimos absolutos em
e
com valor
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
© .
©
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
© .
©
Encontre o número
, como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(a) .
(a)
Encontre o número
, como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(b) .
(b)