Determine os pontos críticos das seguintes funções:
© .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar os pontos críticos dela. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Então, vamos usar o cálculo diferencial para achar a derivada e descobrir onde isso acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos indica a taxa de variação da função em relação a . Então, aplicando as regras de derivação:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos encontrar onde ela é igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos críticos.

Passo 4

Vamos resolver a equação . Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
Então,

Passo 5

Além de onde a derivada é zero, precisamos verificar se há pontos onde a derivada não existe. No nosso caso, a derivada é um polinômio e existe para todo . Então, não temos pontos onde a derivada não existe.

Resposta

Os pontos críticos da função estão em e .

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Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a) .
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
© .
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(b)