Determine os pontos críticos das seguintes funções:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar os pontos críticos dela. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Então, vamos usar o cálculo diferencial para achar a derivada e descobrir onde isso acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos indica a taxa de variação da função em relação a
. Então, aplicando as regras de derivação:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar onde ela é igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos críticos.
Passo 4
Vamos resolver a equação
. Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
Então,
Passo 5
Além de onde a derivada é zero, precisamos verificar se há pontos onde a derivada não existe. No nosso caso, a derivada
é um polinômio e existe para todo
. Então, não temos pontos onde a derivada não existe.
Resposta
Os pontos críticos da função
estão em
e
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
(b)
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a) .
(a)
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
© .
©
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(b)
(b)