Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função atinge seus valores máximos e mínimos nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função. Os pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Como
é um polinômio, sabemos que a derivada existe em todos os pontos.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero para identificar os pontos críticos:
Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 5
Em seguida, precisamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo
. Isso significa que vamos calcular
para
,
e
.
Passo 6
Vamos calcular
em cada um desses pontos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor mínimo absoluto de
em
e seu valor máximo absoluto de
em
.
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