Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(a) f(x) = x^2 - 2x + 1, [-1, 4]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os extremos absolutos da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função atinge seus valores máximos e mínimos nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função. Os pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Como é um polinômio, sabemos que a derivada existe em todos os pontos.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero para identificar os pontos críticos:
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 5

Em seguida, precisamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo . Isso significa que vamos calcular para , e .

Passo 6

Vamos calcular em cada um desses pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

No intervalo , a função atinge seu valor mínimo absoluto de em e seu valor máximo absoluto de em .

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