Calcule a área das regiões determinadas por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área das regiões determinadas pela função . Isso está relacionado ao cálculo de integrais na área de Cálculo, especificamente integrando funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar essa função e encontrar os limites apropriados.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Sabemos que , onde é a função cosseno hiperbólico. Então, a função fica:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a área sob essa curva. Isso significa que precisamos calcular a integral de em todo o domínio de . Como a função é simétrica em relação ao eixo y, podemos calcular a integral de 0 a e depois multiplicar por 2 para simplificar.
Á

Passo 4

A integral de é conhecida e está relacionada à função tangente hiperbólica inversa, . A integral fica assim:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 0 a :
Á
Quando tende a , também tende a , e .
Quando , , então .
Substituindo esses valores:
Á

Resposta

A área das regiões determinadas pela função é .

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Um empresário pretende criar uma nova empresa, num estudo anterior foi verificada a possibilidade de serem contratados até 120 funcionários. De acordo com a sua equipe contábil o lucro anual esperado, em função do número de funcionários contratados, é dado por
Qual o número de funcionários a contratar que maximiza o seu lucro anual esperado?
(A) 80 .
(B) 70 .
© 75 .
(D) 90 .
(E) 85 .
Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.
Calcule as seguintes integrais:
Para cada uma das funções abaixo encontre os extremos absolutos no intervalo dado.
(a)