Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e o ponto . A tarefa é verificar se existe o limite de quando se aproxima de . Isso está relacionado ao conceito de derivada na matemática, que nos diz a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na expressão do limite. Sabemos que para qualquer valor de . Então, . A expressão do limite fica:

Passo 3

Simplificando o numerador, temos:
Isso porque . Agora, a expressão do limite é:

Passo 4

Vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 1. O denominador se aproxima de 0, mas o numerador é sempre 0. Quando temos uma fração onde o numerador é 0 e o denominador se aproxima de 0, o limite é 0. Isso ocorre porque 0 dividido por qualquer número (exceto zero) é 0.

Passo 5

Portanto, o limite existe e é igual a 0. Isso também faz sentido porque a função é constante, o que significa que sua taxa de variação (derivada) em qualquer ponto é 0.

Resposta

O limite existe e é igual a 0.

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