Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e o ponto
. A tarefa é verificar se existe o limite de
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao conceito de derivada na matemática, que nos diz a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores na expressão do limite. Sabemos que
para qualquer valor de
. Então,
. A expressão do limite fica:
Passo 3
Simplificando o numerador, temos:
Isso porque
. Agora, a expressão do limite é:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 1. O denominador
se aproxima de 0, mas o numerador é sempre 0. Quando temos uma fração onde o numerador é 0 e o denominador se aproxima de 0, o limite é 0. Isso ocorre porque 0 dividido por qualquer número (exceto zero) é 0.
Passo 5
Portanto, o limite existe e é igual a 0. Isso também faz sentido porque a função
é constante, o que significa que sua taxa de variação (derivada) em qualquer ponto é 0.
Resposta
O limite
existe e é igual a 0.
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.
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