Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 na expressão . Estamos lidando com limites e funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades básicas dos limites e como o seno se comporta perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma das propriedades mais importantes quando se trata de limites envolvendo seno:
Isso significa que, quando está muito próximo de 0, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, olhando para a nossa expressão , podemos reescrever isso como:
Isso nos ajuda a separar a expressão em duas partes: e .

Passo 4

Sabemos que:
E já vimos que:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade dos limites, podemos multiplicar os limites das duas partes:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
Calcule.
Calcule.