Calcule.
lim x 0 sen^2 xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 na expressão . Estamos lidando com limites e funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades básicas dos limites e como o seno se comporta perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma das propriedades mais importantes quando se trata de limites envolvendo seno:
limx to 0 sin xx = 1
Isso significa que, quando está muito próximo de 0, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, olhando para a nossa expressão sin x cdot sin xx = sin x cdot sin xx , podemos reescrever isso como:
Isso nos ajuda a separar a expressão em duas partes: e .

Passo 4

Sabemos que:
limx to 0 sin x = 0
E já vimos que:
limx to 0 sin xx = 1

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade dos limites, podemos multiplicar os limites das duas partes:
limx to 0 sin x cdot limx to 0 sin xx = 0 cdot 1 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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