Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e o ponto
. Precisamos verificar se o limite
existe. Esse limite é na verdade a definição da derivada de
em
. Para resolver isso, vamos calcular a derivada de
e avaliar em
.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada de uma função
em relação a
é o limite:
Mas podemos usar a regra de potência para derivadas, já que
.
Passo 3
Aplicando a regra de potência, onde a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada em
:
Resposta
Sim, o limite
existe e é igual a
.
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Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Calcule.
Calcule.
Calcule.