Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de quando
se aproxima de 0. Vamos utilizar conceitos de limites e identidades trigonométricas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos de trigonometria que:
Então, podemos reescrever o limite assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração . Podemos cancelar um no numerador e no denominador:
Então, o limite fica:
Passo 4
Esse é um limite clássico em cálculo, onde sabemos que:
Isso porque, conforme
se aproxima de 0, se comporta praticamente igual a
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Calcule.
Calcule.