Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de quando se aproxima de 0. Vamos utilizar conceitos de limites e identidades trigonométricas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos de trigonometria que:
Então, podemos reescrever o limite assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração . Podemos cancelar um no numerador e no denominador:
Então, o limite fica:

Passo 4

Esse é um limite clássico em cálculo, onde sabemos que:
Isso porque, conforme se aproxima de 0, se comporta praticamente igual a .

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
Calcule.
Calcule.