Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificarmos se existe o limite onde . Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matemática, especificamente ao conceito de derivada como o limite da taxa de variação da função em um ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão do limite:
Agora, precisamos analisar o comportamento desse limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 3

Vamos considerar dois casos:
  1. Quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
    Nesse caso, é positivo, então . Substituindo na expressão:
  2. Quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
    Aqui, é negativo, então . Substituindo na expressão:

Passo 4

Observamos que os limites laterais são diferentes:
Para que o limite geral exista, os limites à direita e à esquerda precisam ser iguais. Como aqui eles são diferentes, o limite não existe.

Resposta

Não, o limite não existe.

Exercícios relacionados

Calcule.
Calcule.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
.
Calcule.