Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificarmos se existe o limite
onde
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matemática, especificamente ao conceito de derivada como o limite da taxa de variação da função em um ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite:
Agora, precisamos analisar o comportamento desse limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 3
Vamos considerar dois casos:
-
Quando
se aproxima de 0 pela direita ( ): Nesse caso,é positivo, então . Substituindo na expressão: -
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ): Aqui,é negativo, então . Substituindo na expressão:
Passo 4
Observamos que os limites laterais são diferentes:
Para que o limite geral exista, os limites à direita e à esquerda precisam ser iguais. Como aqui eles são diferentes, o limite não existe.
Resposta
Não, o limite
não existe.
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Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
.
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