Calcule. lim x 1^+ x^2+1x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está no conteúdo de Limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta quando se aproxima de 1 vindo da direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando 1^2 + 11 - 1 = 20 se aproxima de 1. Se substituirmos diretamente, temos:
Isso indica que estamos lidando com uma forma indeterminada, pois a divisão por zero não é definida.

Passo 3

Como (1 + h)^2 + 1(1 + h) - 1 = 1 + 2h + h^2 + 1h = 2 + 2h + h^2h está se aproximando de 1 a partir da direita ( ), isso significa que é um pouquinho maior que 1. Vamos chamar , onde é um número muito pequeno e positivo ( ).
Substituindo na função:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo no numerador por 2h + 2 + h :
À medida que se aproxima de 0, cresce sem limite, já que estamos dividindo por um número cada vez menor positivo. Os outros termos, e , são insignificantes comparados a .

Passo 5

Portanto, quando tende a 0, tende a . Isso significa que o limite da função cresce indefinidamente.

Resposta

limx 1^+ x^2+1x-1 = +infty

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