Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Isso tá relacionado ao cálculo de limites e funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de 0 e usar umas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. A gente tem , e podemos separar isso em duas frações:
Passo 3
Simplificando
, a gente tem 1. Então a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos lembrar de um limite famoso: . Esse resultado é super útil e mostra que, quando
se aproxima de 0, o seno de
se comporta quase igual a
.
Passo 5
Substituindo esse limite na nossa expressão, temos:
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Calcule.
Calcule.