Calcule.
lim x 0 x-sen xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso tá relacionado ao cálculo de limites e funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de 0 e usar umas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. A gente tem , e podemos separar isso em duas frações:

Passo 3

Simplificando 1 - sen xx , a gente tem 1. Então a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos lembrar de um limite famoso: . Esse resultado é super útil e mostra que, quando se aproxima de 0, o seno de se comporta quase igual a .

Passo 5

Substituindo esse limite na nossa expressão, temos:
1 - 1 = 0

Resposta

O limite é 0.

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