Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita da função
. Aqui, estamos lidando com limites em Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o denominador
quando
se aproxima de
. Podemos fatorar o denominador:
Quando
se aproxima de
pela direita (ou seja, valores maiores que
), o termo
fica pequeno e positivo porque
está perto de
. Já o termo
fica negativo porque
está menor que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador
. Quando
se aproxima de
, o numerador se aproxima de:
Então, o numerador está aproximando-se de
, que é um número negativo.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes:
- O numerador está se aproximando de
(negativo). - O denominador
está se aproximando de um número pequeno e negativo (pois é positivo e pequeno, e é negativo).
Quando dividimos um número negativo por um número pequeno negativo, o resultado tende a positivo infinito. Isso porque um negativo dividido por um negativo dá positivo, e como o denominador está ficando cada vez menor (em módulo), a fração cresce sem limites.
Resposta
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Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.