Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de pela direita da função . Aqui, estamos lidando com limites em Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o denominador quando se aproxima de . Podemos fatorar o denominador:
Quando se aproxima de pela direita (ou seja, valores maiores que ), o termo fica pequeno e positivo porque está perto de . Já o termo fica negativo porque está menor que .

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador . Quando se aproxima de , o numerador se aproxima de:
Então, o numerador está aproximando-se de , que é um número negativo.

Passo 4

Agora, juntando as duas partes:
  • O numerador está se aproximando de (negativo).
  • O denominador está se aproximando de um número pequeno e negativo (pois é positivo e pequeno, e é negativo).
Quando dividimos um número negativo por um número pequeno negativo, o resultado tende a positivo infinito. Isso porque um negativo dividido por um negativo dá positivo, e como o denominador está ficando cada vez menor (em módulo), a fração cresce sem limites.

Resposta

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Calcule.
Calcule.
Calcule.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .