Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se existe o limite
para a função
. Aqui, estamos lidando com o conceito de derivada em cálculo, que nos ajuda a entender a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o limite está nos mostrando. A expressão
é uma taxa de variação média da função
entre
e 2. Quando calculamos o limite dessa expressão conforme
se aproxima de 2, estamos encontrando a derivada da função
no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 4
Para resolver esse limite, podemos fatorar o numerador
. Sabemos que
. Aqui,
, então:
Substituindo na expressão do limite:
Passo 5
Podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Agora, basta substituir
por 2 na expressão simplificada:
Resposta
O limite
existe e o seu valor é 12.
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.
Calcule.
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