Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe lim x p f(x)-f(p)x-p.
f(x)=2 x+1, p=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se existe o limite para a função . Isso está relacionado ao conceito de derivada na matemática, que nos mostra a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver, vamos calcular esse limite passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(2) = 2(2) + 1 = 5 e limx 2 2x + 1 - 5x - 2 na expressão do limite. Sabemos que , então:
Então, a expressão do limite fica:

Passo 3

Agora, simplificamos o numerador da fração:
2x + 1 - 5 = 2x - 4
Então, o limite agora é:
limx 2 2x - 4x - 2

Passo 4

Observamos que no numerador 2x - 4 = 2(x - 2) podemos fatorar o 2:
limx 2 2(x - 2)x - 2
Substituindo de volta na expressão do limite:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo limx 2 2 = 2 no numerador e no denominador:

Resposta

O limite existe e é igual a .

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