Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se existe o limite para a função . Isso está relacionado ao conceito de derivada na matemática, que nos mostra a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver, vamos calcular esse limite passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão do limite. Sabemos que , então:
Então, a expressão do limite fica:

Passo 3

Agora, simplificamos o numerador da fração:
Então, o limite agora é:

Passo 4

Observamos que no numerador podemos fatorar o 2:
Substituindo de volta na expressão do limite:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:

Resposta

O limite existe e é igual a .

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Calcule.
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Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
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Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .