Calcule.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com limites, um conceito da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, reescrevemos a expressão original com o denominador fatorado:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
está ligeiramente menor que 2. Vamos observar o sinal de cada fator no denominador e no numerador:
-
: Se está perto de 2, será negativo. -
: Como está menor que 2, será negativo. -
: Com próximo a 2, será positivo.
Passo 5
Multiplicando os sinais no denominador:
E o numerador é negativo:
Então, a fração completa será:
Passo 6
Agora, calculamos o valor do limite substituindo
por 2:
O denominador se aproxima de zero negativo, e o numerador é negativo, então o limite é positivo infinito.
Resposta
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Calcule.
Calcule.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
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Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
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