Calcule.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites, um conceito da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, reescrevemos a expressão original com o denominador fatorado:

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, está ligeiramente menor que 2. Vamos observar o sinal de cada fator no denominador e no numerador:
  • : Se está perto de 2, será negativo.
  • : Como está menor que 2, será negativo.
  • : Com próximo a 2, será positivo.

Passo 5

Multiplicando os sinais no denominador:
E o numerador é negativo:
Então, a fração completa será:

Passo 6

Agora, calculamos o valor do limite substituindo por 2:
O denominador se aproxima de zero negativo, e o numerador é negativo, então o limite é positivo infinito.

Resposta

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Calcule.
Calcule.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
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