Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Passo 1
Entendendo o problema: Temos uma função definida por partes:
Queremos verificar se existe o limite:
Conteúdo da matéria: Este limite é a definição da derivada da função
no ponto
. Para resolver, precisamos entender a definição de derivada e calcular o limite correspondente.
Passo 2
Identificando
: Como
e
, usamos a primeira parte da função:
Passo 3
Substituindo na expressão do limite: Vamos substituir
e
na expressão do limite:
Como
está se aproximando de 1 e 1
, usamos novamente a primeira parte da função:
Então:
Passo 4
Calculando o limite: Podemos fatorar
usando a fórmula da diferença de cubos:
Substituindo na expressão do limite:
Agora podemos substituir
:
Resposta
O limite existe e é igual a 3.
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Calcule.