Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se existe o limite
para a função dada. Aqui, a função
é definida de forma diferente dependendo se
é maior ou menor que 0. Pra isso, vamos usar o conceito de limite lateral, ou seja, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos) e pela direita (valores positivos) e ver se eles são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
. Olhando a definição da função:
Como
, usamos a primeira parte:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 0 vindo dos negativos (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 0 vindo dos positivos (
):
Aqui, se tentarmos substituir
, teríamos uma divisão por zero, então precisamos ver o comportamento:
Ou seja, o limite tende ao infinito.
Passo 5
Finalmente, comparamos os limites laterais:
- O limite pela esquerda é 0.
- O limite pela direita é
.
Como os dois limites não são iguais, o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe.
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Calcule.
Calcule.