Calcule.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema envolve funções trigonométricas e o conceito de limites, que nos permite entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente ( ) pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Isso é útil para simplificar a expressão original.

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos:

Passo 4

Agora, observamos que o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 5

Com a expressão simplificada, calculamos o limite da função quando tende a 0:

Resposta

O limite vale 1.

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Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
Calcule.
Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir