Calcule.
lim x 0 sen x cdot cotg x

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema envolve funções trigonométricas e o conceito de limites, que nos permite entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente ( cot x = cos xsen x ) pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Isso é útil para simplificar a expressão original.

Passo 3

Substituindo sen x cdot cot x = sen x cdot cos xsen x na expressão original, temos:

Passo 4

Agora, observamos que o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 5

Com a expressão simplificada, calculamos o limite da função limx 0 cos x = cos 0 = 1 quando tende a 0:

Resposta

O limite vale 1.

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