Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente em Limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta perto de e aplicar as regras de limites básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor específico é o valor que a função está “tendendo” a alcançar nesse ponto. No nosso caso, queremos saber o que acontece com quando se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos analisar o cosseno de perto de . Sabemos que:
Isso porque no círculo trigonométrico, o ângulo radianos corresponde a 180 graus, onde o cosseno é -1.

Passo 4

Como está se aproximando de , está se aproximando de . Então, será próximo de .

Passo 5

Agora, substituímos por 1 na expressão original:

Resposta

Então, o limite quando se aproxima de de é 1.

Exercícios relacionados

Calcule.
Para cada uma das funções abaixo, verifique se existe .
Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
Considere a função abaixo.
Determine e .