Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
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8a
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
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8a
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite da função quando
se aproxima de 0. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente os limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função seno próximo de zero e aplicar uma regra de limites conhecida.
Passo 2
Primeiro, lembramos que existe um limite fundamental em cálculo:
Esse limite é muito útil para resolver outros limites que envolvem funções trigonométricas.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do seno é
em vez de apenas
. Então, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Reescrevemos a função em termos de
:
Mas como
, podemos escrever
. Substituindo isso na função:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Usamos o limite fundamental que mencionamos no Passo 2.
Resposta
O limite de quando
se aproxima de 0 é igual a 2.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia:
.
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(b)
(b)
Se
, onde
é uma função diferenciável, expressar
como funções de
.
Calcule a derivada de cada função abaixo.
3a
Calcule a derivada de cada função abaixo: .
3a
Calcule a derivada de cada função abaixo: