Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa primeiro entender o que foi pedido: temos um ponto com coordenadas polares
e queremos encontrar as coordenadas cartesianas desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é definido pela distância ao ponto de origem, chamada de raio
, e pelo ângulo
em relação ao eixo positivo dos
. Nas coordenadas cartesianas, definimos um ponto pelos valores de
e
.
Passo 3
Para converter de polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos permitem calcular as coordenadas
e
usando o raio
e o ângulo
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso ponto
. Aqui,
e
.
Passo 5
Calculando
:
Sabemos que o cosseno de
é o mesmo que o cosseno de
, pois o cosseno é uma função que é par, ou seja,
.
Então:
Passo 6
Calculando
:
O seno de
é o oposto do seno de
, já que o seno é uma função ímpar, ou seja,
.
Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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.
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.
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
.
8a
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando :
.
8a
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando