Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(b) (1, -3 pi / 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa primeiro entender o que foi pedido: temos um ponto com coordenadas polares e queremos encontrar as coordenadas cartesianas desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é definido pela distância ao ponto de origem, chamada de raio r, e pelo ângulo theta em relação ao eixo positivo dos x. Nas coordenadas cartesianas, definimos um ponto pelos valores de x e y.

Passo 3

Para converter de polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos permitem calcular as coordenadas x e y usando o raio r e o ângulo theta.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso ponto . Aqui, e .

Passo 5

Calculando x:
Sabemos que o cosseno de é o mesmo que o cosseno de , pois o cosseno é uma função que é par, ou seja, .
Então:

Passo 6

Calculando y:
O seno de é o oposto do seno de , já que o seno é uma função ímpar, ou seja, .
Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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