Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia: f(x) = raiz(cubo(x^2 + 2)).

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso está no âmbito de cálculo diferencial, especificamente onde aplicamos a derivada de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como a Regra da Cadeia funciona e como aplicá-la nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é o mesmo que , então podemos escrever:
Aqui, temos uma função composta: uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é .
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos seguindo a Regra da Cadeia:
Simplificando isso, temos:

Resposta

A derivada de é:

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