Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso está no âmbito de cálculo diferencial, especificamente onde aplicamos a derivada de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como a Regra da Cadeia funciona e como aplicá-la nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
, então podemos escrever:
Aqui, temos uma função composta: uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta
é
.
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos seguindo a Regra da Cadeia:
Simplificando isso, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(b)
(b)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto indicado.
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
.
8a
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando :
.
8a
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
Se
, onde
é uma função diferenciável, expressar
como funções de
.