Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x -> 0: f(x) = sen(x) / (3 * x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos o limite da função quando se aproxima de 0. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando envolvem funções trigonométricas, especialmente o limite fundamental .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise. Temos:
Aqui, separamos o para simplificar.

Passo 3

Sabemos que:
Esse é um limite fundamental em cálculo e é muito útil para resolver problemas envolvendo funções trigonométricas.

Passo 4

Aplicando esse conhecimento ao nosso caso, substituímos na expressão reescrita:

Resposta

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Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia: f(x) = raiz(3x + 1).
Calcule a derivada de cada função abaixo: y = x + 1/x.
Dada a função f(x, y) = 9*x^2 + 4*y^2, determine: a expressão das curvas de nível e sua representação gráfica
Considere a função dada por f(x, y)=x y^2+3 y sen x-ln x-ln y+e^4 x y. Calcule partial^2 fpartial x partial y(x, y).