Calcule a derivada de cada função abaixo: y = x + 1/x.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação de funções polinomiais e de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. O primeiro termo é . Sabemos que a derivada de em relação a é 1. Isso porque, na regra de derivação básica, a derivada de é . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo . Podemos reescrever esse termo como para facilitar a aplicação da regra de derivação. Aplicando a mesma regra:

Resposta

Juntando as derivadas de cada termo, temos:

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Calcule a derivada de cada função abaixo.
3a
Calcule a derivada de cada função abaixo: y = pi / x + raiz(2).
Se z=f(x, y), x=r cos theta, y=r sen theta, onde f é uma função diferenciável, expressar partial zpartial x e partial zpartial y como funções de r e theta.
Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia: f(x) = raiz(3x + 1).
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x -> 0: f(x) = sen(x) / (3 * x).