Calcule a derivada de cada função abaixo: y = x + 1/x.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação de funções polinomiais e de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. O primeiro termo é . Sabemos que a derivada de em relação a é 1. Isso porque, na regra de derivação básica, a derivada de é . Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo . Podemos reescrever esse termo como para facilitar a aplicação da regra de derivação. Aplicando a mesma regra:

Resposta

Juntando as derivadas de cada termo, temos:

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