Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia: f(x) = raiz(3x + 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a Regra da Cadeia. A função que temos é . Para calcular a derivada dessa função, vamos precisar entender como a Regra da Cadeia funciona, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que é o mesmo que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, identificamos as funções internas e externas. Neste caso:
  • Função externa:
  • Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de é a derivada da função externa avaliada na função interna multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de :
Segundo, a derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo por :

Resposta

A derivada de usando a Regra da Cadeia é:

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3a
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