Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a Regra da Cadeia. A função que temos é
. Para calcular a derivada dessa função, vamos precisar entender como a Regra da Cadeia funciona, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que
é o mesmo que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, identificamos as funções internas e externas. Neste caso:
- Função externa:
- Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
é a derivada da função externa avaliada na função interna multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Segundo, a derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo
por
:
Resposta
A derivada de
usando a Regra da Cadeia é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada função abaixo:
.
Calcule a derivada de cada função abaixo.
3a
Calcule a derivada de cada função abaixo: .
3a
Calcule a derivada de cada função abaixo:
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
:
.
Dada a função
, determine: a expressão das curvas de nível e sua representação gráfica