Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: f(x) = ln(ln(x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos essa questão que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com funções compostas e vamos precisar usar a regra da cadeia para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Nossa função é composta por duas funções:
  1. A função de dentro:
  2. A função de fora: , onde

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que se temos uma função composta , sua derivada é:
Ou seja, derivamos a função de fora em relação à sua variável interna e multiplicamos pela derivada da função de dentro.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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