Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos essa questão que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções compostas e vamos precisar usar a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Nossa função
é composta por duas funções:
- A função de dentro:
- A função de fora:
, onde
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que se temos uma função composta
, sua derivada é:
Ou seja, derivamos a função de fora em relação à sua variável interna e multiplicamos pela derivada da função de dentro.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é: