Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada da função
. A gente vai usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui temos uma função seno que está aplicando o logaritmo natural (
) de
. Então, basicamente, temos uma função dentro da outra:
, onde
.
Passo 3
Para derivar essa função composta, usamos a regra da cadeia. Essa regra diz que se você tem uma função
, a derivada é
.
Passo 4
Vamos começar derivando a parte externa, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Então, até aqui, temos
.
Passo 5
Agora, precisamos derivar a parte interna, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
, que é 2.
Passo 6
Finalmente, juntamos as duas partes usando a regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Resposta
A derivada de
é: