Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem:
Vamos usar o método da variação das constantes arbitrárias, que é uma técnica para encontrar soluções gerais de equações lineares. Para isso, precisamos identificar os coeficientes e preparar a equação para aplicar a técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem:
Dividindo tudo por
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Integrando ambos os lados em relação a
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Calculando a integral:
Então:
Passo 7
Isolando
, dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO dada é: