Calcular as derivadas parciais de 1ºrdem das funções:
c) z = (x + y) e^(x + 2y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Aqui, temos duas partes multiplicadas: e .
Aplicando a regra do produto:
Vamos derivar cada parte:
  • (porque a derivada de em relação a é 1 e é tratado como constante).
  • (a derivada de em relação a é , já que a derivada do expoente é 1).
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma função e aplicando a regra do produto:
Derivando cada parte:
  • (porque a derivada de em relação a é 1 e é tratado como constante).
  • (a derivada de em relação a é , já que a derivada do expoente é 2).
Substituindo na fórmula:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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