Calcular as derivadas parciais de 1ºrdem das funções:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Aqui, temos duas partes multiplicadas:
e
.
Aplicando a regra do produto:
Vamos derivar cada parte:
-
(porque a derivada de em relação a é 1 e é tratado como constante). -
(a derivada de em relação a é , já que a derivada do expoente é 1).
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma função
e aplicando a regra do produto:
Derivando cada parte:
-
(porque a derivada de em relação a é 1 e é tratado como constante). -
(a derivada de em relação a é , já que a derivada do expoente é 2).
Substituindo na fórmula:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e