Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a parte externa, que é
, permanecendo
igual:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Substituímos
de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é: