Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo: f(x) = e^(x^2).

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função exponencial , onde . A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a parte externa, que é , permanecendo igual:

Passo 4

Agora, derivamos em relação a :

Passo 5

Substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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