Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule , e
37a
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule , e
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função e precisa calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem em relação a e . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com mais de uma variável, mantendo uma variável constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos tratar como uma constante e derivar a função em relação a .
Diferenciando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , . Aqui, tratamos como constante e derivamos em relação a .
Diferenciando termo a termo:
Passo 4
Agora vamos para as derivadas de segunda ordem. Primeiro, a segunda derivada parcial em relação a , . Isso significa derivar novamente em relação a .
Derivando em relação a :
Passo 5
Agora, a segunda derivada parcial em relação a , . Vamos derivar em relação a .
Derivando em relação a :
Passo 6
Por fim, vamos calcular a derivada mista . Isso significa derivar em relação a .