Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
(d) Em quais pontos c existe apenas o limite à direita lim x c^+ f(x) ?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A função é definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de :
Para , .
Para , .
Para , .
O conteúdo que vamos usar aqui envolve funções por partes e limites laterais. Nosso objetivo é descobrir em quais pontos só existe o limite à direita, ou seja, .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o limite à direita. O limite à direita de em é o valor que se aproxima quando chega a vindo de valores maiores que (da direita).
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo da função para ver onde só temos o limite à direita.
Intervalo :
Aqui, .
Essa função é contínua nesse intervalo, então os limites à direita e à esquerda existem e são iguais ao valor da função.
Intervalo :
Aqui, .
Essa função também é contínua nesse intervalo, então os limites à direita e à esquerda existem e são iguais a 1.
No ponto :
Vamos ver os limites de quando se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.
Limite pela esquerda ():.
Limite pela direita ():.
Os limites são diferentes, então não tem um limite único, mas ambos os limites existem.
No ponto :
Limite pela esquerda ():.
Limite pela direita (): Não existe porque a função não está definida para .
Assim, só existe o limite pela esquerda em .
Passo 4
Estamos procurando os pontos onde só o limite à direita existe. Isso significa que o limite pela esquerda não existe ou não é relevante.
No ponto , ambos os limites existem, então não é o caso.
No ponto , só existe o limite pela esquerda, então também não atende.
Em todos os outros pontos, a função é contínua ou os limites à esquerda e à direita existem.
Passo 5
Observando toda a análise, percebemos que não existe nenhum ponto no domínio da função onde apenas o limite à direita existe sem o limite à esquerda.
Resposta
Não existe nenhum ponto onde apenas o limite à direita existe.