Esboce o gráfico da função f(x)=cccraiz1-x^2 & se & 0 <= x<1, 1 & se & 1 <= x<2, e, depois 2, & se & x=2 responda as seguintes questões:
(d) Em quais pontos c existe apenas o limite à direita lim x c^+ f(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A função é definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de :
  1. Para , .
  2. Para , .
  3. Para , .
O conteúdo que vamos usar aqui envolve funções por partes e limites laterais. Nosso objetivo é descobrir em quais pontos só existe o limite à direita, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o limite à direita. O limite à direita de em é o valor que se aproxima quando chega a vindo de valores maiores que (da direita).

Passo 3

Vamos analisar cada intervalo da função para ver onde só temos o limite à direita.
  1. Intervalo :
    • Aqui, .
    • Essa função é contínua nesse intervalo, então os limites à direita e à esquerda existem e são iguais ao valor da função.
  2. Intervalo :
    • Aqui, .
    • Essa função também é contínua nesse intervalo, então os limites à direita e à esquerda existem e são iguais a 1.
  3. No ponto :
    • Vamos ver os limites de quando se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.
    • Limite pela esquerda ( ): .
    • Limite pela direita ( ): .
    • Os limites são diferentes, então não tem um limite único, mas ambos os limites existem.
  4. No ponto :
    • Limite pela esquerda ( ): .
    • Limite pela direita ( ): Não existe porque a função não está definida para .
    • Assim, só existe o limite pela esquerda em .

Passo 4

Estamos procurando os pontos onde o limite à direita existe. Isso significa que o limite pela esquerda não existe ou não é relevante.
  • No ponto , ambos os limites existem, então não é o caso.
  • No ponto , só existe o limite pela esquerda, então também não atende.
  • Em todos os outros pontos, a função é contínua ou os limites à esquerda e à direita existem.

Passo 5

Observando toda a análise, percebemos que não existe nenhum ponto no domínio da função onde apenas o limite à direita existe sem o limite à esquerda.

Resposta

Não existe nenhum ponto onde apenas o limite à direita existe.

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