Determine os seguintes limites:
(l) lim x 0^- 11+e^1x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função exponencial quando se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de zero pela esquerda ( ). Como está próximo de zero e é negativo, vai para menos infinito ( ).

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com quando tende a . A função exponencial tende a zero quando tende a . Então, tende a zero quando .

Passo 4

Substituindo esse comportamento no denominador da nossa expressão original, temos:
1 + e^1x approx 1 + 0 = 1
Portanto, o denominador está se aproximando de 1.

Passo 5

Agora, olhando para a fração completa:
11 + e^1x approx 11 = 1
Então, conforme se aproxima de zero pela esquerda, a expressão toda se aproxima de 1.

Resposta

limx 0^- 11 + e^1x = 1

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