Determine os seguintes limites:
(l)
.
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função exponencial
quando
se aproxima de zero pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de zero pela esquerda (
). Como
está próximo de zero e é negativo,
vai para menos infinito (
).
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
tende a
. A função exponencial
tende a zero quando
tende a
. Então,
tende a zero quando
.
Passo 4
Substituindo esse comportamento no denominador da nossa expressão original, temos:
Portanto, o denominador está se aproximando de 1.
Passo 5
Agora, olhando para a fração completa:
Então, conforme
se aproxima de zero pela esquerda, a expressão toda se aproxima de 1.
Resposta
Exercícios relacionados
Utilizando o Teorema 3, verifique que as funções abaixo são diferenciáveis.
Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
32.
32.
Para cada uma das funções
definidas abaixo, calcule
,
e
37a
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule
,
e
a)
37a
Para cada uma das funções
a)
Descreva o sólido descrito por