Determine os seguintes limites:
(l) lim x 0^- 11+e^1x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função exponencial quando se aproxima de zero pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de zero pela esquerda ( ). Como está próximo de zero e é negativo, vai para menos infinito ( ).

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com quando tende a . A função exponencial tende a zero quando tende a . Então, tende a zero quando .

Passo 4

Substituindo esse comportamento no denominador da nossa expressão original, temos:
1 + e^1x approx 1 + 0 = 1
Portanto, o denominador está se aproximando de 1.

Passo 5

Agora, olhando para a fração completa:
11 + e^1x approx 11 = 1
Então, conforme se aproxima de zero pela esquerda, a expressão toda se aproxima de 1.

Resposta

limx 0^- 11 + e^1x = 1

Exercícios relacionados

Utilizando o Teorema 3, verifique que as funções abaixo são diferenciáveis.
f(x, y) = { (x * y^3) / (x^2 + y^2), se (x, y) ≠ (0, 0); 0, se (x, y) = (0, 0) }
Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
32. lim substackx 0 y 0 x y^2x^2-y^2
Para cada uma das funções z=f(x, y) definidas abaixo, calcule partial zpartial x, partial zpartial y, partial^2 zpartial x^2, partial^2 zpartial y^2 e partial^2 zpartial x partial y
37a
Para cada uma das funções z=f(x, y) definidas abaixo, calcule partial zpartial x, partial zpartial y, partial^2 zpartial x^2, partial^2 zpartial y^2 e partial^2 zpartial x partial y
a) z=3 x^2 y^3-5 x^3 y^2
Descreva o sólido descrito por rho <= 3, pi/2 <= phi <= pi, 0 <= theta <= 2 pi